基础数学示例

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1

从 $a b + 3 b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 1.1

从 $a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1.2

从 $3 b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1.3

从 $b a + b \cdot 3$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 2

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 3

从 $a b - 3 b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 3.1

从 $a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

解题步骤 3.2

从 $- 3 b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

解题步骤 3.3

从 $b a + b \cdot - 3$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

解题步骤 4

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 5

要将 $\frac{3 a}{a^{2} - 9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 6

要将 $- \frac{2}{a + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 9}$ 。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a^{2} - 9) (a + 3)$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{3 a}{a^{2} - 9}$ 乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{3 a (a + 3)}{(a^{2} - 9) (a + 3)} - \frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{2}{a + 3}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 9}$ 。

$\frac{3 a (a + 3)}{(a^{2} - 9) (a + 3)} - \frac{2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 7.3

重新排序 $(a^{2} - 9) (a + 3)$ 的因式。

$\frac{3 a (a + 3)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} - \frac{2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 9

要将 $\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 10

要将 $- \frac{1}{a - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$ 。

$\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 3) (a^{2} - 9) (a - 3)$ 的形式。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$ 乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3)}{(a + 3) (a^{2} - 9) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 11.2

将 $\frac{1}{a - 3}$ 乘以 $\frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$ 。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3)}{(a + 3) (a^{2} - 9) (a - 3)} - \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a - 3) ((a + 3) (a^{2} - 9))}$

解题步骤 11.3

重新排序 $(a + 3) (a^{2} - 9) (a - 3)$ 的因式。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)} - \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a - 3) ((a + 3) (a^{2} - 9))}$

解题步骤 11.4

重新排序 $(a - 3) ((a + 3) (a^{2} - 9))$ 的因式。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)} - \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13

以因式分解的形式重写 $\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$ 。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

运用分配律。

$\frac{(3 a \cdot a + 3 a \cdot 3 - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 13.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{(3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 3 - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{(3 a^{2} + 3 a \cdot 3 - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(3 a^{2} + 9 a - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.1.4

运用分配律。

$\frac{(3 a^{2} + 9 a - 2 a^{2} - 2 \cdot - 9) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{(3 a^{2} + 9 a - 2 a^{2} + 18) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.2

从 $3 a^{2}$ 中减去 $2 a^{2}$ 。

$\frac{(a^{2} + 9 a + 18) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a^{2} + 9 a + 18) (a - 3)$ 。

$\frac{a^{2} a + a^{2} \cdot - 3 + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.4

化简每一项。

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解题步骤 13.4.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 13.4.1.1

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 13.4.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 3 + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 3 + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.4.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{3} + a^{2} \cdot - 3 + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.4.2

将 $- 3$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.4.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 13.4.3.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 (a \cdot a) + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.4.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 a^{2} + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.4.4

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 a^{2} - 27 a + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.4.5

将 $18$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 a^{2} - 27 a + 18 a - 54 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.5

将 $- 3 a^{2}$ 和 $9 a^{2}$ 相加。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 27 a + 18 a - 54 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.6

将 $- 27 a$ 和 $18 a$ 相加。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.7

运用分配律。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 + (- a - 1 \cdot 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 + (- a - 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.9

使用 FOIL 方法展开 $(- a - 3) (a^{2} - 9)$ 。

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解题步骤 13.9.1

运用分配律。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a (a^{2} - 9) - 3 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.9.2

运用分配律。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a \cdot a^{2} - a \cdot - 9 - 3 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.9.3

运用分配律。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a \cdot a^{2} - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.10

化简每一项。

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解题步骤 13.10.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 13.10.1.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - (a^{2} a) - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.10.1.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 13.10.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - (a^{2} a^{1}) - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.10.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a^{2 + 1} - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.10.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a^{3} - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.10.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a^{3} + 9 a - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.10.3

将 $- 3$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a^{3} + 9 a - 3 a^{2} + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.11

从 $a^{3}$ 中减去 $a^{3}$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a - 54 + 0 + 9 a - 3 a^{2} + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.12

将 $6 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 a^{2} - 9 a - 54 + 9 a - 3 a^{2} + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.13

从 $6 a^{2}$ 中减去 $3 a^{2}$ 。

$\frac{3 a^{2} - 9 a - 54 + 9 a + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.14

将 $- 9 a$ 和 $9 a$ 相加。

$\frac{3 a^{2} + 0 - 54 + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.15

将 $3 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 a^{2} - 54 + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.16

将 $- 54$ 和 $27$ 相加。

$\frac{3 a^{2} - 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.17

以因式分解的形式重写 $3 a^{2} - 27$ 。

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解题步骤 13.17.1

从 $3 a^{2} - 27$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 13.17.1.1

从 $3 a^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (a^{2}) - 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.17.1.2

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.17.1.3

从 $3 a^{2} + 3 \cdot - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.17.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 (a^{2} - 3^{2})}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.17.3

因数。

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解题步骤 13.17.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3 ((a + 3) (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.17.3.2

去掉多余的括号。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

解题步骤 13.18

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 3^{2})}$

解题步骤 13.19

因数。

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解题步骤 13.19.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) ((a + 3) (a - 3))}$

解题步骤 13.19.2

去掉多余的括号。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 13.20

合并指数。

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解题步骤 13.20.1

对 $a + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a - 3) (a - 3)}$

解题步骤 13.20.2

对 $a + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a - 3) (a - 3)}$

解题步骤 13.20.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a - 3) (a - 3)}$

解题步骤 13.20.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (a - 3)}$

解题步骤 13.20.5

对 $a - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a - 3)}^{1} (a - 3))}$

解题步骤 13.20.6

对 $a - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1})}$

解题步骤 13.20.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{1 + 1}}$

解题步骤 13.20.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}}$

解题步骤 13.21

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}}$ 。

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解题步骤 13.21.1

从 $3 (a + 3) (a - 3)$ 中分解出因数 $a + 3$ 。

$\frac{(a + 3) (3 (a - 3))}{{(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}}$

解题步骤 13.21.2

从 ${(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}$ 中分解出因数 $a + 3$ 。

$\frac{(a + 3) (3 (a - 3))}{(a + 3) ((a + 3) {(a - 3)}^{2})}$

解题步骤 13.21.3

约去公因数。

$\frac{(a + 3) (3 (a - 3))}{(a + 3) ((a + 3) {(a - 3)}^{2})}$

解题步骤 13.21.4

重写表达式。

$\frac{3 (a - 3)}{(a + 3) {(a - 3)}^{2}}$

解题步骤 14

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 (a - 3)}{(a + 3) {(a - 3)}^{2}}$ 。

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解题步骤 14.1

从 $3 (a - 3)$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

$\frac{(a - 3) \cdot 3}{(a + 3) {(a - 3)}^{2}}$

解题步骤 14.2

从 $(a + 3) {(a - 3)}^{2}$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

$\frac{(a - 3) \cdot 3}{(a - 3) ((a + 3) (a - 3))}$

解题步骤 14.3

约去公因数。

$\frac{(a - 3) \cdot 3}{(a - 3) ((a + 3) (a - 3))}$

解题步骤 14.4

重写表达式。

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$

基础数学 示例

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